Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Начала физики. 18. Проказы центробежной и кориолисовой сил.

      В эпоху Галилея точность измерений малых промежутков времени была довольно низкой. Что позволило ему не обращать в своих опытах внимания на эффекты (или не увидеть их), связанные с вращением Земли вокруг своей оси. За счет чего Галилей смог ввести понятие инерциальных систем отсчета и сформулировать принцип инерции (он же первый закон Ньютона). И мы, потомки, признательны ему за это.

      Но мы понимаем, что связанная с вращающейся вокруг своей оси Землей система отсчета является неинерциальной. И потому обязаны изучить действующие в ней силы и возникающие благодаря этому эффекты. Центробежная сила безотносительно к факту вращения Земли была известна и во времена Галилея. А понимание природы практически неизвестной в галилееву эпоху
кориолисовой силы стало достоянием физики только в 19-м веке. Как и многие чудеса в обусловленных этой силой движениях тел, жидкостей и воздушных масс на Земле.

      Посмотрим же на эти силы попристальнее.

1. Центробежная сила.
В нулевом приближении систему отсчета, связанную с поверхностью Земли, можно считать инерциальной. Однако, Земля вращается вокруг своей оси и потому эффекты, связанные с неинерциальностью прикрепленной к ней системы отсчета, имеет смысл изучить. Первый очевидный эффект – появление центробежной силы, действующей на все частицы Земли и находящиеся на ней объекты. Эта сила, как мы знаем из школьной физики, равна

Fцб = mv²/ρ = mΩ²ρ,     (1)

где v = Ωρ - скорость движения тела по дуге радиуса ρ, а Ω - угловая скорость движения тела.

В векторном виде центробежная сила выглядит так:

Fцб = m[Ω[r Ω],       (2)

где r - радиус-вектор частицы (из центра Земли), а сама Ω как вектор направлена вдоль оси вращения Земли от южного полюса к северному. В случае Земли величина Ω = 2π/24 часа = 0,000073 обратных секунд.



На этом рисунке Земли видно, что сила гравитационного притяжения любой частицы направлена к центру Земли (красный вектор), но не перпендикулярна к ее поверхности. А равнодействующая (синий вектор) гравитационной и центробежной (зеленый вектор) сил как раз перпендикулярна поверхности Земли, но направлена не к ее центру.

В результате действия центробежной силы на вещество Земли ее тело приобрело форму, весьма близкую к форме слабосплюснутого эллипсоида вращения. У которого отношение полярного и экваториального радиусов
Rполяр/Rэкват. ≈ 0,9966 и на поверхности которого отношение экваториального и полярного ускорений свободного падения gэкват/gполяр ≈ 0,9947 (gэкват ≈ 9,78 м/сек², gполяр ≈ 9,83 м/сек², на российских широтах g ≈ 9,81 м/сек²).

Одним из следствий этих фактов является то, что с мест вблизи экватора энергетически ощутимо выгоднее запускать ракеты в космос.

2. Кориолисова сила.

Помимо центробежной силы на любые частицы на поверхности Земли и вблизи нее действует еще одна сила, тождественно обращающаяся в нуль, если рассматриваемая частица неподвижна в системе отсчета вращающейся Земли. Но отличная от нуля, если скорость частицы в системе отсчета вращающейся Земли отлична от нуля. Сила эта называется Кориолисовой, она пропорциональна скорости частицы и перпендикулярна и скорости частицы и оси вращения системы отсчета:

Fкор = 2m[v Ω].    (3)

Непосредственно на себе кориолисову силу (не от вращения Земли) можно ощутить на быстро вращающейся детской карусели, если пойти от ее края к ее оси или наоборот. В обоих случаях вы явно ощутите заваливающую вас направо силу.  Если карусель при взгляде на нее сверху вращается против часовой стрелке. А если по часовой стрелке, то вас заваливать будет на левый бок. Это и есть кориолисова сила.

Но карусели вращаются быстро, а Земля - медленно. Поэтому посмотрим на действие кориолисовой силы на движущиеся по Земле объекты:


Из приведенного выше рисунка видим, что в северном полушарии Fкор отклоняет движущуюся вдоль поверхности Земли частицу от направления ее движения вправо. Куда бы она ни двигалась. Поэтому в северном полушарии кориолисова сила пытается отклонить течение рек именно вправо. Неважно, куда они текут - на север или на юг. Это действие кориолисовой силы приводит к тому, что равновесный уровень воды у правого берега реки будет немного выше, чем у левого. В водоеме со стоячей водой такого эффекта наблюдаться не будет.

Так, у Волги, если считать скорость течения воды в ней примерно равной одному метру в секунду, уровень воды у правого берега будет выше чем у левого примерно на один сантиметр. П
оэтому правые берега рек неторопливо подмываются кориолисовой силой и гораздо чаще бывают круче левых (исключения обусловлены повышенной твердостью горных пород берегов).

По той же причине теплый Гольфстрим прижимается к Европе, а не к Америке.

В южном же полушарии, как следует из рисунка, ситуация прямо противоположная – кориолисова сила направлена на левые берега рек и стандартом является большая крутизна левых берегов рек.

Эффекты, обусловленные силой Кориолиса включают в себя и поведение маятника Фуко, и отклонения от чисто вертикального движения свободно падающего или подброшенного вверх тела в поле тяжести, и многие другие. В частности, после русско-японской войны 1904-05 годов распространялась версия о том, что поражение русского флота в Цусимском сражении было обусловлено тем обстоятельством, что пристрелка орудий русского флота происходила на Балтике на широте 60°, а пристрелка японского на широте 35°, где и произошло сражение. Действительно, разница кориолисовых сил на этих широтах не пренебрежимо мала. Но расчеты показывают, что разница отклонений снарядов на дистанциях прямой видимости на этих широтах составляла в лучшем случае единицы метров.

Перечисленными случаями проказы кориолисовой силы не исчерпываются. Гораздо более ощутимыми и заметно влияющими на нашу жизнь являются проявления погоды. А в этих процессах действие кориолисовой силы является в значительной мере определяющим. Но об этом - на следующем уроке.

Tags: Начала физики
Subscribe

Recent Posts from This Journal

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments