1. Какие компоненты импульса сохраняются в полях: а) бесконечной однородной прямой нити, б) бесконечного однородного прямого цилиндра, в) бесконечной однородной прямой призмы?
Ответ: компонента импульса вдоль оси этих структур.
2. Какие компоненты импульса сохраняются в полях: а) бесконечной однородной плоскости, б) бесконечной однородной полуплоскости?
Ответы: а) обе параллельные плоскости компоненты импульса, б) компонента вдоль оси, в направлении которой плоскость бесконечна.
3. Оцените соотношение гравитационной и электростатической сил для взаимодействующих протона и электрона.
Ответ: Fграв/Fэлектр ~ 0,44*10↑(– 39).
4. Ракета выбрасывает из своего сопла каждую секунду массу μ со скоростью u. Начальная масса ракеты mo, начальная скорость равна нулю. Написать уравнение движения ракеты при наличии внешней силы F.
Ответ: (mo – μt)dv/dt = F – μu.
5. Пусть F = 0 в предыдущей задаче. Найти скорость ракеты v = v(t).
Ответ: v = – u Ln (mo/(mo – μt)).
6. Оценить величину начальной массы одноступенчатой ракеты, необходимую для вывода на орбиту массы в 1 тонну, в предположении, что скорость истечения газа из сопла ракеты втрое меньше первой космической скорости.
Ответ: примерно 20 тонн (е³).
7. Какие компоненты момента импульса сохраняются: а) в центральном поле U(r), б) полях прямых однородных и бесконечно длинных нити или цилиндра, в) в поле прямого однородного конечного конуса,
Ответы: а) все компоненты, б) и в) компонента, параллельная оси этих структур.
8. Центральное (не гравитационное) поле характеризуется потенциалом U = – A/r↑n. При каких A и n возможно падение частицы на центр такого поля?
Ответ: Либо при n > 2, либо, если n = 2, то при А > M²/2m.
Journal information