Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Начала физики. 22. Приливные силы и эволюция системы Земля-Луна.

  Приливные силы - это разность гравитационных сил притягивающего тела на "концах" притягиваемого тела. Они растягивают оба тела вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел. Земля растягивает Луну, а Луна, в свою очередь, растягивает Землю. Этот эффект на Земле мы наблюдаем в виде дважды в сутки набегающих на берега океанов приливов и последующих отливов.

1. Приливные силы.
Получить закон приливного тяготения просто. Рассмотрим систему планета-спутник с планетой массы М и радиуса R0 и спутником массы m и радиуса R1, обращающемся вокруг планеты. Для простоты рассуждений будем считать планету Землей, а спутник - Луной. Если расстояние между центрами планеты и спутника есть
r, то действующая со стороны планеты на спутник  приливная сила есть

Fзл = GmM/(r -
R1)² - GmM/(r + R1)²,   (1)

а действующая со стороны спутника на планету приливная сила есть

Fлз = GmM/(r - R0)² - GmM/(r + R0)².    (2)

Мы видим, что эти выражения отличаются только размером (радиусом) притягиваемого тела.
Заметим, в случае системы Земля-Луна r >>
R0 и r >> R1. Будем считать эти соотношения стандартом, то есть не будем рассматривать слишком близкие друг к другу планету и спутник. Тогда выражения (1) и (2) можно разложить в ряд Тэйлора по малым параметрам r/R0 и r/R1 и в первом приближении по этим малым параметрам отношений радиусов планеты и спутника к расстоянию между их центрами выражения (1) и (2) можно заменить на:


Fзл 4GMmR1/r³,    (3)

Fлз 4GMmR0/r³,    (4)

Откуда видно, что приливные силы обратно пропорциональны кубу расстояния между небесными телами и пропорциональны размеру притягиваемого тела.

2. Что творят эти приливные силы?
Поскольку небесные тела не абсолютно тверды, то приливные силы растягивают их вдоль линии, соединяющие их центры. А поскольку они не абсолютно упруги, то деформация растяжения приводит к диссипации энергии в их недрах. Вдобавок, если эти тела вращаются вокруг своих осей и периоды таких вращений не совпадают с их орбитальными периодами (как ныне у Луны), то их растяжение бежит по недрам и поверхности тел с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей орбитального и собственного (вокруг своей оси) вращений. В результате деформация растяжения сменяется деформацией сжатия тела с частотой,
равной разности угловых скоростей орбитального и собственного вращений. Что приводит к непрерывной диссипации энергии вращения небесного тела.

Эта диссиппация энергии уменьшает момент импульса вращения небесного тела вокруг своей оси. В случае достаточно малых тел (спутники планет) этот процесс завершается синхронизацией орбитального периода с периодом вращения вокруг своей оси за достаточно малое по космологическим меркам времени. Именно это произошло с Луной, Галилеевыми спутниками Юпитера и еще рядом спутников планет солнечной системы. И факт завершения этого процесса называют приливным захватом спутника. В этом случае приливной горб на спутнике, ориентированный по линии, соединяющей планету и спутник, стоит на месте, деформация спутника стационарна и диссипация энергии прекращена.

Приливные силы взаимны. Поэтому Луна растягивает Землю в направлении на себя. Но Земля вращается вокруг своей оси гораздо быстрее, чем Луна вокруг нее. И поэтому деформация растяжения (приливной горб) бежит по Земле и совершает оборот примерно за сутки (приливных горба - два, один на стороне Луны, другой - на противоположной стороне). Периодическая деформация тела Земли из-за диссипации ее энергии замедляет вращение Земли вокруг своей оси. Но из-за существенной разницы в массах Земли и Луны этот процесс идет чрезвычайно медленно. Насколько?

По последним геологическим данным примерно 1,4 миллиарда лет назад длительность земных суток составляла 18,7 нынешних земных часов, а не 24 часа, как сейчас. Другими словами - длительность земных суток убывает на один час примерно за 265 миллионов лет. А поскольку история Земли как небесного тела насчитывает примерно 4,5 млрд. лет, то в начале своей истории (оценка по грубой линейной аппроксимации) длительность земных суток составляла около 7 нынешних земных часов.

Вдумчивый студент сразу заметит - "Простите, момент импульса вращения Луны вокруг своей оси уменьшился до некоей минимальной величины, момент импульса вращения Земли вокруг своей оси продолжает уменьшаться, но система Земля-Луна является замкнутой в том смысле, что в окружающем эту систему пространстве нет тормозящих ее вращение сил. Значит, и момент импульса этой системы должен сохраняться! Куда же он девается?"

Задав такой вопрос этот студент неявно на него и ответил. Момент импульса системы Земля-Луна должен сохраняться. Но убыль момента импульса из вращательных движений Земли и Луны вокруг их осей должна полностью компенсироваться прибылью момента импульса в орбитальном движении Луны вокруг Земли. Другими словами, радиус орбиты Луны должен непрерывно увеличиваться. И астрономические наблюдения последних лет полностью подтверждают этот вывод - радиус орбиты Луны увеличивается темпом в 3,9 сантиметра в год. А полный момент импульса системы Земля-Луна, действительно, сохраняется.


Есть еще один вопрос. А каковы действующие на Землю приливные силы от Солнца и какова их роль? Да, Солнце почти в 27 млн. раз массивней Луны, но зато почти в 400 раз дальше Луны. И если масса входит в выражение приливной силы линейно, то расстояние - в третьей степени. Надо, очевидно, посчитать. Расчет для средних расстояний Солнца и Луны от Земли показывает, что действующие на Землю приливные силы от Солнца оказываются чуть меньше половины приливных сил от Луны. Поэтому приливы в земных океанах, когда Солнце, Земля и Луна выстраиваются вдоль одной прямой, оказываются максимальными.

Tags: Начала физики
Subscribe

Recent Posts from This Journal

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment