Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Начала физики. 24. Необходимость в релятивистской механике. Преобразования Лоренца.

Созданная к началу 18-го века классическая механика почти два века вполне удовлетворяла и научный люд и прикладников. Она была философски самодостаточной, а после трудов Лагранжа, Эйлера и других деятелей вдобавок еще и математически элегантной. Параллельно шло опытное изучение электричества, магнетизма и оптики. И во 2-й половине 19-го века эти опыты и построенная на их основе теория электромагнетизма поставили перед классической механикой ряд не очень простых вопросов.

1. Великая смута умов (1860-1905).
В 18-м веке явления электричества и магнетизма изучали как независимые друг от друга. Но в начале 19 века стало ясно, что они тесно связаны и их надо изучать совместно. Попытки построить адекватную общую теорию электрических и магнитных явлений и процессов довольно долго были безуспешными. И только к 1860 году была сформулирована общая теория электромагнетизма, основу которой составили уравнения Максвелла. Теория, не противоречащая всем известным к тому моменту результатам экспериментов.

Уравнения Максвелла говорили о том, что: а) существуют электрические заряды и не существует магнитных зарядов, б) в стационарных условиях (неизменность во времени параметров эксперимента) электрическое поле создают электрические заряды, а магнитное поле создают электрические токи (движение электрических зарядов), в) в нестационарных условиях электрическое поле может создаваться еще и изменяющимся со временем магнитным полем, а магнитное поле может создаваться еще и изменяющимся со временем электрическим полем, г) в отсутствии электрических зарядов и токов могут существовать электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью света с (= 300 тысяч км/сек).

У экспериментаторов уравнения Максвелла возражений не вызвали. Поскольку правильно описывали результаты всех ранее сделанных экспериментов и правильно предсказывали результаты новых опытов. Но теоретиков поставили в тупик. Ибо в отличие от ньютоновых уравнений движения частиц уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея (r = r` + Vt, t = t`) при переходе от одной Инерциальной Системы Отсчета к другой ИСО. Поскольку в преобразованиях Галилея никакого намека на скорость света не было.

Из этой неинвариантности следовало, что в разных ИСО электромагнитные процессы должны различаться. Что явно противоречило как опыту, так и носящему мировоззренческий характер принципу относительности Галилея.


К этой трудности добавилось непонимание природы предсказываемых уравнениями Максвелла электромагнитных волн. Ибо физики той эпохи понимали волны как колебания некоей субстанции. Поэтому стала обсуждаться концепция светоносного эфира, покоящегося в некоей базовой СО и колебания которого есть процесс распространение электромагнитных волн. Хотя о тождественности электромагнитных волн и света подозревали тогда немногие.


Научный люд естественно предполагал, что скорость света зависит от скорости движения Системы Отсчета относительно базовой СО, в которой светоносный эфир покоится. Это предположение было опровергнуто опытами Майкельсона и Морли (1881). Показавшими, что в пределах точности их измерений скорость света относительно Земли на противоположных концах ее орбиты вокруг Солнца одинакова, а не различается на 60 км/сек (скорость Земли на ее орбите вокруг Солнца равна 30 км/сек). Показав, тем самым, что никакого светоносного эфира не существует. И научный люд глубоко задумался...


2. Усмирение Великой смуты умов преобразованиями Лоренца.

В 1892 годах некто Лоренц заметил, что при замене преобразований Галилея на преобразования, в которых появляются поправки к галилеевым порядка (V/c)² уравнения Максвелла сохраняют свой вид при переходе из одной ИСО к другой вплоть до членов порядка (V/c)↑4 и при этом уравнения классической механики тоже инвариантны относительно таких преобразований в пределе V/с => 0. Преобразования Лоренца в таком виде были, очевидно, приближенными. И в 1900 году математик Пуанкаре нашел точный вид этих преобразований, отметив, что такие преобразования эквивалентны поворотам в четырехмерном пространстве x, y, z, it, где i - мнимая единица. Но имя, присвоенное преобразованиям, осталось за Лоренцом.


Наконец, Эйнштейн в 1905 году заметил, что уравнения движения Ньютона и вся классическая механика сохраняют свой вид при условии, что подразумеваемая классиками постоянной масса частиц зависит от скорости их движения в виде

m = m0/√(1 – v²/c²),     (1)

где
m0 - масса частицы в системе отсчета, где она покоится. И на этой базе Эйнштейн завершил построение основ релятивистской механики. Называемой ныне специальной теорией относительности. Наверное потому, что декларируемый изначально только для законов механики принцип относительности Галилея был распространен и на остальные законы природы.


3. Преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца от одной ИСО к другой в отличие от преобразований Галилея не столь очевидны. Их корректный вывод не входит в наши планы. Поэтому приведу их без довольно непростого вывода в таблице сравнения с преобразованиями Галилея. Пусть ИСО S` движется относительно ИСО S со скоростью V вдоль оси х (оси обеих систем полагаем параллельными).

Тогда:

Преобразования Галилея     Преобразования Лоренца

x = x` + Vt`,                                   x = (x` + Vt`) / √(1 – V²/c²).   

y = y`,                                            y = y`.

z = z`,                                            z = z`.

t = t`,                                              t = (t` + Vx`/c²) / √(1 – V²/c²).   (2)

В дальнейшем для упрощения записей будем писать:

γ = 1/√(1 – V²/c²)        (3)

Сразу отметим, что при малых относительных скоростях ИСО (V << c) преобразования Лоренца и Галилея различаются на величину порядка (V/c)². Это и есть проявление принципа соответствия в физике.

4. Измерения длин и промежутков времени.

Как изменяются длины и промежутки времени при переходе от одной ИСО к другой при преобразованиях Лоренца? Сначала рассмотрим длины. Пусть в системе S есть покоящаяся в ней линейка (вдоль оси х) длины х2 х1 = L. В пролетающей мимо нее системе S` измеряем ее одновременно (t1` = t2`). Закладывая факт одновременности измерений в (2) получаем:

х2 х1 = L = γ(x2` x1`) = γL` = L`/√(1 – V²/c²)

или:         L` = L√(1 – V²/c²) < L.      (4)


Тем самым, мы видим что линейка в собственной системе отсчета, где она покоится, самая длинная. А измеряемая в движущейся относительно нее СО она оказывается короче.

Теперь посмотрим на промежутки времени t2 – t1 = Δt, измеряемые в одной и той же точке пространства в каждой СО. Из преобразований Лоренца (2) видим, что по часам системы S :

Δt = Δt`/√(1 – V²/c²) > Δt`.               (5)

Другими словами, с точки зрения наблюдателя часы в движущейся относительно него ИСО отстают от его собственных часов (идут медленнее). Обратное рассуждение тоже верно, но противоречия никакого здесь нет. Ибо для того, чтобы проверить обратное утверждение необходимо установить в одной из СО несколько часов и сравнивать их показания с единственными часами в другой СО. Что нарушает симметрию рассуждений (эксперимента).

Если же система S` опишет замкнутую траекторию и вместе с неподвижными в ней часами прилетит на вторую встречу с часами системы S, то система S` окажется уже неинерциальной и, следовательно, приведенные выше рассуждения окажутся несправедливыми. Часы в такой системе S` реально отстанут от часов в системе S.

Tags: Начала физики
Subscribe

Recent Posts from This Journal

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 29 comments