Позднее, уже в начале 20-го века физики исправились и назвали релятивистскую механику, построенную на базе преобразований Лоренца, являющихся расширением преобразований Галилея, специальной теорией относительности. Ибо сама идеология придуманного Галилеем принципа относительности осталась неизменной - все физические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.
Как уже говорилось на предыдущем уроке, Эйнштейн подметил, что введенные вторым законом Ньютона уравнения движения частиц сохраняют свою силу, если масса частиц зависит от их скорости как
m = mо/√(1 – v²/c²), (1)
и, тем самым, импульс
р = mоv/√(1 – v²/c²). (2)
Из этого факта следует (без вывода), что энергия частиц без учета энергии их взаимодействия с другими частицами
Е = mоc² /√(1 – v²/c²). (3)
Разлагая в ряд Тэйлора это выражение в пределе малых скоростей v << c (вспомним принцип соответствия) получим:
Е ≈ mоc² + mоv²/2, (4)
где Е = mоc² – энергия покоя частицы.
Как мы видим, и энергия и импульс частицы в пределе v => c обращаются в бесконечность. Поэтому не впадая в грех вычислений чрезвычайно больших величин имеет смысл связать энергию и импульс одним соотношением. Нетрудно заметить, что (проверьте исходя из (2) и (3)):
p² + mо²c² = E²/c². (5)
В этом выражении не фигурирует обращающийся в нуль знаменатель √(1 – v²/c²). Но кроме этого это соотношение отвечает на вопрос об энергии и импульсе частиц с нулевой массой (фотонов и, возможно, нейтрино). Для них
р = Е/с. (6)
Journal information