Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Categories:

Начала физики. 28. Пора решать задачи-5.

  Выкладываю еще 8 задач на колебания и вычисление тензора инерции. С ответами.


  1. Определить частоту малых колебаний частицы массы m вблизи точки равновесия в потенциальном поле U = Uo(1 – cos(bx)).
    Ответ: ω = √(b²Uo/m).


  2. Эффективный потенциал при движении планеты вокруг Солнца имеет вид Uэфф = – GmM/r + Мz²/2mr², где Мz = mr²dφ/dt – момент импульса планеты. Найти точку равновесия в этом потенциале (радиус круговой орбиты), вычислить период малых колебаний планеты по радиальной координате и сравнить его с периодом обращения планеты вокруг Солнца Т.
    Ответ: точка равновесия ro = (GM/Ω²)↑(1/3), где Ω = 2π/Т, период колебаний по радиальной координате совпадает периодом обращения вокруг Солнца, что говорит о замкнутости орбиты.


  3. Два одинаковых математических маятника длины L и массы m (на рисунке)

    соединены пружинкой жесткости k и колеблются в противофазе. Определить частоту таких колебаний.
    Ответ: ω = √(g/L + 2k/m).


  4. С одного полюса Земли сквозь ее центр до другого полюса просверлена прямая шахта. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха определить: а) за какое время Т отпущенное с нулевой начальной скоростью в шахту тело долетит от одного полюса до другого и вернется обратно, б) скорость vo этого тела в центре Земли. Сравнить полученные ответы с периодом обращения спутника на очень низкой орбите и первой космической скоростью.
    Ответ: Т = 2π√(R/g),
    vo = (Rg). Величина Т совпадает с периодом обращения спутника на очень низкой орбите, а vo с первой космической скоростью.


  5. В U-образную трубку поперечным сечением S залили идеальную (с нулевой вязкостью) жидкость объемом V. Оценить методом размерностей (по порядку величины) частоту малых колебаний уровня жидкости в такой трубке. Ответ: ω ~ √(Sg/V), точный ответ ω = √(2Sg/V). Откуда видна погрешность метода размерностей.


  6. Определить направления главных осей инерции и вычислить элементы тензора инерции в этих осях в молекуле из двух одинаковых атомов массы m, расстояние между которыми L.
    О
    твет: Izz = 0, Ixx = Iyy = mL²/2.


  7. Определить направления главных осей инерции и вычислить элементы тензора инерции в этих осях в молекуле из 4-х одинаковых атомов массы m, расположенных в вершинах квадрата со стороной L.
    О
    твет: Izz = 2mL², Ixx = Iyy = mL².


  8. Определить направления главных осей инерции и вычислить элементы тензора инерции в этих осях в однородной палке массы m, длины L и нулевой толщины.
    Ответ:
    Izz = 0, Ixx = Iyy = mL²/12.


Tags: Начала физики
Subscribe

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment