Начала физики. 29. Пора решать задачи-6.

Вычислить момент инерции цилиндра массы М произвольной длины относительно оси его симметрии.
Ответ: Izz = MR²/2.

Некая частица, рожденная в лаборатории, пролетела после рождения 5,5 метров за 20 нс (наносекунд) и распалась. Каково время жизни частицы в ее собственной системе отсчета?
Ответ: 8 наносекунд.

Вычислить момент инерции однородного шара радиуса R и массы M относительно проходящей через его центр оси.
Ответ: Izz = 2MR²/5.

Две частицы, летящие друг за другом со скоростью 0,9с врезались в мишень с разницей по времени в 40 нс. Каково расстояние между этими частицами в их собственной системе отсчета?
Ответ: 24,77 метра.

Преобразования Лоренца от одной ИСО (S), к другой ИСО (S`), движущейся относительно первой со скоростью V вдоль оси х имеют вид: x = (x` + Vt`)/√(1 – V²/c²), y = y`, t = (t` + Vx`/c²)/√(1 – V²/c²). Вывести законы преобразования х-компонент скоростей прямой vx от vx` и обратный.
Ответ: vx` = (vx – V)/(1 – vxV/c²).

При тех же преобразованиях Лоренца, что и в предыдущей задаче, вывести закон преобразования y-компоненты скорости vy` = f (vy, vx).
Ответ: vy` = vy√(1 – V²/c²)/(1 – vxV/c²).

Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями 0,9 с (в лабораторной системе отсчета). Определить относительную скорость частиц.
Ответ: vотн = 0,9945 с.

Каким местом сабли следует рубить врага с тем, чтобы минимизировать воздействие рукояти сабли на кисть рубящего?
Ответ: местом, отстоящим от рукояти на 2/3 длины сабли.

Определить частоту колебаний физического маятника, являющегося однородной палкой длины L. Задача по смыслу и ответу эквивалентна предыдущей.
Ответ: ω = √(3g/2L).

Астероид летит в направлении Земли очень издалека. Продолжение его практически прямой вдалеке траектории проходит на расстоянии ρ > RЗемли. Его скорость далеко от Земли v∞. Оценить методом размерностей максимальное расстояние ρмакс при котором астероид еще может упасть на Землю.
Ответ: ρмакс ≈ R(1 + GMЗемли/Rv∞²) = R(1 + v1²/2v∞²), где v1 - первая космическая скорость для Земли. Точный результат ρмакс = R√(1 + 2GMЗемли/Rv∞²) = R√(1 + v1²/v∞²), что совпадает с полученным при оценке методом размерностей при v1²/2v∞² << 1.