Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Categories:

Начала физики. 29. Пора решать задачи-6.

      Предлагаю взглянуть на еще десяток задач, посвященных вычислению моментов инерции твердых тел, преобразованиям Лоренца при изучении движений частиц с субсветовыми скоростями, методу оптимальной рубки саблей врагов, ловле Землей астероидов. С ответами.


  1. Вычислить момент инерции цилиндра массы М произвольной длины относительно оси его симметрии.
    Ответ: Izz = MR²/2.


  2. Некая частица, рожденная в лаборатории, пролетела после рождения 5,5 метров за 20 нс (наносекунд) и распалась. Каково время жизни частицы в ее собственной системе отсчета?
    Ответ: 8 наносекунд.


  3. Вычислить момент инерции однородного шара радиуса R и массы M относительно проходящей через его центр оси.
    Ответ: Izz = 2MR²/5.


  4. Две частицы, летящие друг за другом со скоростью 0,9с врезались в мишень с разницей по времени в 40 нс. Каково расстояние между этими частицами в их собственной системе отсчета?
    Ответ: 24,77 метра.


  5. Преобразования Лоренца от одной ИСО (S), к другой ИСО (S`), движущейся относительно первой со скоростью V вдоль оси х имеют вид: x = (x` + Vt`)/√(1 – V²/c²), y = y`, t = (t` + Vx`/c²)/√(1 – V²/c²). Вывести законы преобразования х-компонент скоростей прямой vx от vx` и обратный.
    Ответ: vx` = (vx V)/(1 – vxV/c²).


  6. При тех же преобразованиях Лоренца, что и в предыдущей задаче, вывести закон преобразования y-компоненты скорости vy` = f (vy, vx).
    Ответ: vy` = vy(1 – V²/c²)/(1 – vxV/c²).


  7. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями 0,9 с (в лабораторной системе отсчета). Определить относительную скорость частиц.
    Ответ: vотн = 0,9945 с.


  8. Каким местом сабли следует рубить врага с тем, чтобы минимизировать воздействие рукояти сабли на кисть рубящего?
    Ответ: местом, отстоящим от рукояти на 2/3 длины сабли.


  9. Определить частоту колебаний физического маятника, являющегося однородной палкой длины L. Задача по смыслу и ответу эквивалентна предыдущей.
    Ответ: ω =(3g/2L).


  10. Астероид летит в направлении Земли очень издалека. Продолжение его практически прямой вдалеке траектории проходит на расстоянии ρ > RЗемли. Его скорость далеко от Земли v. Оценить методом размерностей максимальное расстояние ρмакс при котором астероид еще может упасть на Землю.
    Ответ: ρмакс
    R(1 + GMЗемли/Rv²) =
    R(1 + v1²/2v²), где v1 - первая космическая скорость для Земли. Точный результат ρмакс = R(1 + 2GMЗемли/Rv²) = R(1 + v1²/v²), что совпадает с полученным при оценке методом размерностей при v1²/2v² << 1.


Tags: Начала физики
Subscribe

  • СуперГубер. И сравнительный анализ.

    Ежедневно просматриваю на РБК новости с фронтов войны коронавируса с человечеством. Еще 29 августа Хабаровский край на карте России был красным, а…

  • Разворот аппетитов?

    Мы уже давно привыкли к тому, что на проекты развития госкорпораций нужны гигантские объемы средств. Так, еще год назад президент объединенной…

  • Кому на Руси жрать хорошо...

    Давным-давно этот вопрос обсуждал поэт Некрасов. Но времена меняются и сейчас за него взялся Комитет Гражданских Инициатив г-на Кудрина. К какому же…

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment