Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Начала физики. 38. Другие неопределенности Гайзенберга.

      Соотношение неопределенности Гайзенберга известно широкой публике только в варианте, описывающем взаимосвязь неопределенностей координаты и импульса частицы (волнового пакета). Но есть и другие варианты. Описывающее, например, неопределенность измеренной энергии явления или процесса в зависимости от длительности ее измерения. Их немного и здесь рассмотрим два из них, важнейших для понимания следующих разделов. В том числе и предсказывающего дискретность спектра момента импульса составных квантовых систем и спина частиц.


      1. Соотношение неопределенности для энергии.
      Классическое соотношение неопределенности Гайзенберга имеет вид: ΔхΔp  ħ, где ħ - постоянная Планка-Дирака. Соотношение неопределенностей для энергии Е получить можно просто. Умножим и разделим левую часть классического соотношения на величину промежутка времени измерения интересующего нас явления или процесса Δt. Заметим, что Δх/Δt ~ v (скорость частицы или волнового пакета), a vΔp = Δ(mv²/2) = ΔE (в нерелятивистском пределе). В итоге мы получаем из классического искомое соотношение неопределенностей для энергии:
                                                             ΔEΔt ~ ħ,                                      (1)
                                                   
Которое чаще всего трактуют как неопределенность измеренной энергии в зависимости от длительности ее измерения.
      Это соотношение неопределенности можно применить и к оценке времени жизни нестабильных частиц или неопределенности (ширины) их массы. Имея ввиду, что энергия покоя частицы Е = mc2. Так, протон абсолютно устойчив (время его жизни больше возраста Вселенной). То есть, для него формально Δt => . Тогда для него же Δm =  ΔE/c2 => 0. И, действительно, масса протона измерена в экспериментах с точностью до 12 значащих цифр.
      В качестве контрпримера можно взять недавно открытый бозон Хиггса. У него измеренная неопределенность массы Δm =  ΔE/c2 ~ 3 Мэв/c2. Если подставить этот результат в (1), то получим: Δt ~ 10-22 сек. Что по порядку величины совпадает с измеренным в эксперименте временем жизни бозрна Хиггса.

      2. Соотношение неопределенностей для момента импульса. массы
      Помимо поступательных степеней свободы при движении волн и частиц существуют еще и вращательные. Которым соответствуют угловые (циклические) координаты. Конечная и фиксированная протяженность которых должна приводить к дискретной неопределенности сопряженного им "импульса". Классическим аналогом которого является момент импульса.

      При выводе соотношения неопределенностей для момента импульса M нужно учитывать следующие факторы. Во-первых, движение квантового объекта происходит в ограниченной области пространства по оси х. Границы которого при взгляде на него поперек оси движения лежат в пределах  -Rsinφ < Δх < Rsinφ, где R - характерный радиус области движения, φ - угол вокруг оси движения. Во-вторых, сам момент импульса может иметь проекции на ось движения и отрицательные, и положительные. В-третьих, поскольку движение происходит в ограниченной области пространства, то спектр состояний, характеризуемых разными проекциями момента импульса на ось движения должен быть дискретным. Этот спектр будет, очевидно, характеризоваться проекциями момента импульса Mz на ось движения z.

      Первый и второй из упомянутых выше факторов требуют использования абсолютных величин неопределенностей в формулировании искомого соотношения неопределенностей. Что легче всего сделать используя квадраты неопределенностей. Поэтому с учетом того, что ΔMz ~ RΔp, из исходного ΔхΔp  ħ получаем:

                                                          (Δsinφ)²(ΔMz)² ~  (ΔMz)²ħ²      (2)

      Это соотношение содержит только одну неопределенность и, следовательно, не зависит от способа измерения Mz. Что подтверждает выдвинутое выше в форме третьего фактора утверждение, что спектр Mz должен быть дискретным. И интервал значений Mz в этом дискретном спектре должен, похоже, быть равным ħ (размерности этих величин совпадают). И теория и эксперименты подтверждают этот вывод.

      Естественно предположить, что значения Mz могут принимать дискретные значения: 0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ... Всевышний не сопротивлялся такому выводу и утвердил его для внешнего момента импульса (относительного движения, как минимум, двух частиц), для частиц-переносчиков разных типов взаимодействий (фотон, глюон, W- и Z-бозоны) и для контролирующего массы всех частиц бозона Хиггса.

      И хорошо, что Он этим ограничился. А для всех остальных реальных одиночных частиц Всевышний, не нарушая предписания Гайзенберга, придумал вариант внутреннего момента импульса Mz±ħ/2. И эти спас мир. Ибо, как мы увидим дальше, в первом варианте (целочисленных значений Mz) ни мира, каким мы его знаем, ни Всевышнего просто не было бы.
Tags: Начала физики
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • В этот день 11 лет назад

    Этот пост был опубликован 11 лет назад!

  • Две мышки...

    Две мышки танцуют, хвостиками машут. Но мы видим лишь мгновенный снимок одного их па. Сколько же па еще будет и чем их танец закончится? На…

  • Зоология космических телескопов.

    "Кормовая база" земных телескопов довольно узка - они могут видеть объекты в оптической части спектра электромагнитных волн, близких к…

promo moralg march 5, 2018 03:01 46
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment