Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Чем Земля ловит метеориты и астероиды?

      На досуге задумался - чем ловит Земля метеориты и астероиды? То есть, чем заставляет их врезаться в Землю. Своей атмосферой или своей гравитацией?

Представим себе, что у Земли нет ни атмосферы, ни поля тяготения. Тогда любой метеорит гарантированно пролетал бы мимо Земли, если вектор его скорости не был бы направлен в круг радиуса Земли R и площади S = πR2. Зададимся теперь вопросом - как сильно увеличатся этот круг и его площадь с учетом гравитации Земли и скорости метеорита?

      Задача эта без учета атмосферы решается аналитически. Но, дабы не затруднять читателя громоздкими выкладками, решим ее буквально на пальцах. И оценим результат хотя бы для Чиксулубского астероида. Который, якобы, погубил динозавров. Другими словами, ответим на вопрос - ловила ли Земля этот астероид своей гравитацией или он вдарил ей прямо в лоб?

      Используем для решения этой задачи метод размерностей. То есть, представим предполагаемый результат в виде S = πR2 *(1 + гравитационная поправка). И для оценки этой гравитационной поправки выделим главные параметры задачи и учтем их размерности. Эти главные параметры и их размерности (в квадратных скобках) - гравитационная постоянная G [м3 /(кг*сек2)], масса Земли m [кг], скорость метеорита вдали от Земли v0 [м/сек] и радиус Земли R [м].

      Очевидно, что из этих параметров можно составить только одну безразмерную комбинацию. А именно такую - Gm/(R*v02). Ее и будем считать нашей гравитационной поправкой. То есть, считать, что:

                                                             S = πR2 * (1 + Gm/(R*v02))

      Точное аналитическое решение показывает, что определенная методом размерностей поправка лишь вдвое меньше точной. Итак, круг, в который должен быть направлен вектор скорости метеорита с тем. чтобы он гарантированно попал в Землю, должен иметь такую площадь:

                                            S = πR2 * (1 + 2Gm/(R*v02)) = πR2 * (1 + v22/v02),

где v2 - вторая космическая скорость любого малого тела относительно Земли.

      Для того, чтобы пощупать влияние гравитации Земли на притягивание к ней астероидов оценим площадь и радиус круга, куда был направлен вектор скорости Чиксулубского астероида, который, якобы, убил динозавров Земли. Скорость этого астероида относительно Земли ~ 15 км/сек (это следует из приведенной в Википедии оценки энергии удара астероида о Землю).

      Подставляя эти значения в приведенную выше формулу видим, что для Чиксулубского астероида v22/v02 1/2. Из этой оценки следует, что для поимки этого астероида Земля увеличила свой радиус на половину этой величины, то есть на 22-23%. Что значительно больше толщины атмосферы Земли.

      Из приведенной выше формулы следует, что все зависит от скорости метеорита относительно Земли. Так, если v0 = v2 = 11,2 км/сек эффективный радиус Земли (для захвата метеорита) увеличивается в √2 раз (примерно на 41%), а при v0 = 7v2 = 78 км/сек  эффективный радиус Земли увеличивается всего лишь на 1%. 


      Итак, именно гравитация Земли в практическом плане ловит прилетающие не совсем ей в лоб астероиды и метеориты. А отнюдь не атмосфера. Последняя может ловить только сверхскоростные метеоры, скорость которых относительно Земли заметно больше 100 км/сек. Но такие метеориты, скорее всего, окажутся не местными. То есть, прилетевшими из межзвездного пространства.



Tags: Астероиды и метеориты, Начала физики
Subscribe

Recent Posts from This Journal

promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 15 comments

Recent Posts from This Journal