1. Орбитальные закономерности в солнечной системе.
В конце 18 века два сумрачных тевтонца Тициус и Боде задумались над обрисованным Кеплером и объясненным Ньютоном законам движения планет вокруг Солнца. Разумеется, в идеализированном варианте круговых, а не реально близких к круговым эллипсоидальных орбит планет. И придумали правило планетных расстояний:
R-1 = 0,4; Rn = 0,4 + 0,3 × 2n,
где R-1 - радиус орбиты Меркурия в астрономических единицах (1 а.е. = 150 млн. км и равна среднему радиусу орбиты Земли), n = 0 для Венеры, n = 1 для Земли, n = 2 для Марса, n = 3 у них оказался пустым (там позднее проявился пояс астероидов), n = 4 для Юпитера, n = 5 для Сатурна, n = 6 для Урана. Нептун этому правилу подчиняться отказался (да и на момент придумывания правила Тициуса-Боде он еще не был открыт), а индекс n = 7 очень даже неплохо подошел к открытому в 1930 году Плутону.
Конфуз с Нептуном и Плутоном обескураживает и потому правило Тициуса-Боде явно не стоит считать универсальным.
В то же время открытые еще в начале 17 века галилеевы спутники Юпитера (каждый из них крупнее Луны) продемонстрировали совершенно другой тип закономерности - частоты их обращения вокруг Юпитера оказались резонансными. Что явно видно из этой гифки:
И, поскольку частоты обратно пропорциональны периодам обращения, то мы можем написать ТGan = 2TEu = 4TIo.
Поэтому становится соблазнительным исследовать и орбитальные периоды планет в солнечной системе на их резонансность. По известным периодам обращений (для пояса астероидов период, как однозначная функция радиуса орбиты, взят из правила Тициуса-Боде) получаем:
ТВенеры/ТМеркурия = 2,55 (~ 5/2),
ТЗемли/ТВенеры = 1,63 ( ? ),
ТМарса/ТЗемли = 1,88 ( ? ),
Тпояса астероидов/ТМарса = 2,49 (~ 5/2),
ТЮпитера/Тпояса астероидов = 2,53 (~ 5/2),
ТСатурна/ТЮпитера = 2,48 (~ 5/2),
ТУрана /ТСатурна = 2,85 ( ? ),
ТНептуна/ТУрана = 1,99 (~ 2/1),
ТПлутона/ТНептуна = 1,49 (~ 3/2).
М-да... Из девяти отношений периодов три явно не резонансного типа, четыре – довольно четкие резонансы типа 5/2 и два более жестких резонанса (2/1 и 3/2) на самом краю Солнечной системы. Единого правила, как и у Тициуса и Боде, у нас не получается. Но видно, что правило Тициуса-Боде неплохо работает во внутренней части солнечной системы, а резонансы - во внешней. Не однозначен, однако, был истинный замысел Создателя.
2. Орбитальные резонансы в экзопланетной системе Траппист-1.
В этой системе семь каменных планет кружатся весьма близко к материнской звезде со статусом красного карлика. Периоды их обращений вокруг нее варьируются от 1,5 до ~ 20 дней. И если построить таблицу отношений периодов обращений планет (последующей к предыдущей), то получится такая картина (экзопланеты нумеруются буквами латинского алфавита начиная с b для самой близкой к звезде планеты):
Тc / Тb = 1,6 (~ 8/5),
Тd / Тc = 1,67 (~ 5/3),
Тe / Тd = 1,51 (~ 3/2),
Тf / Тe = 1,51 (~ 3/2),
Тg / Тf = 1,34 (~ 4/3),
Тh / Тg = 1,61 (~ 8/5).
Орбитальные резонансы в системе Траппист-1 очевидны. Не одинаковые, правда, но явные. Два крайних резонанса по периодам обращения планет ~ 8/5, два средних ~ 3/2, а в промежутках между средними и крайними резонансы ~ 5/3 и ~ 4/3. Не очень благозвучный аккорд, однако.
Не все, однако, столь неоднозначно. Недавно была открыта экзопланетная система HD 158259, состоящая из 6 каменных экзопланет. Периоды их обращений вокруг материнской звезды составляют: Tb = 2,17; Tc = 3,43; Td = 5,19; Tf = 7,95; Te = 12,0; Tg = 17,4. Ее, как показывают простые вычисления, Создатель делал с особым тщанием. Сделав такие же вычисления, и вы услышите весьма благозвучные аккорды музыки небесных сфер.
Journal information