Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Чем Земля ловит астероиды и метеориты?

      Если изначальная траектория полета астероида (или метеорита) вдали от Земли целит точно в ее "яблочко", то такой астероид, без сомнения, врежется в Землю. Если та же траектория целит мимо Земли, но задевает достаточно плотные слои ее стратосферы, то результат, как правило, будет тем же. Но если такая траектория пролегает далеко за пределами атмосферы Земли, то каков будет результат? Врежется ли такой астероид в Землю?
      Вопрос не праздный, ибо по мере подлета к Земле ее гравитация искривляет изначальную траекторию астероида. Изгибая ее в направлении к Земле. Поэтому для оценки опасности астероида нужно знать не только направление траектории его полета вдали от Земли. Но еще и некий рабочий (формульный) инструмент, в состав которого войдет, скорее всего, скорость астероида относительно Земли. Найдем такой инструмент.

      Представим себе, что у Земли нет ни атмосферы, ни поля тяготения. Тогда любой астероид гарантированно пролетал бы мимо Земли, если вектор его скорости не был бы направлен в круг радиуса Земли R и площади S = πR2. Зададимся теперь вопросом - как сильно увеличатся этот круг и его радиус Rэфф с учетом гравитации Земли и скорости астероида?


      Задача эта без учета атмосферы решается аналитически. Но, дабы не затруднять читателя выкладками, решим ее буквально на пальцах. И оценим результат хотя бы для Чиксулубского астероида. Который, скорее всего, и погубил динозавров. Другими словами, оценим эффективный радиус Земли Rэфф, с помощью которого Земля захватила этот астероид своей гравитацией.

      Используем для решения этой задачи метод размерностей. То есть, представим предполагаемый результат в виде S = πR2 *(1 + гравитационная поправка). И для оценки этой гравитационной поправки выделим главные параметры задачи и учтем их размерности. Эти главные параметры и их размерности (в квадратных скобках) - гравитационная постоянная G [м3 /(кг*сек2)], масса Земли m [кг], скорость метеорита относительно Земли вдали от нее v0 [м/сек] и радиус Земли R [м].

      Очевидно, что из этих параметров можно составить только одну безразмерную комбинацию. А именно такую - Gm/(R*v02). Ее и будем считать нашей гравитационной поправкой. То есть, считать, что:

                                                 S = πR2 * (1 + Gm/(R*v02))

      Точное аналитическое решение показывает, что определенная методом размерностей поправка лишь вдвое меньше точной. Итак, круг, в который должен быть направлен вектор скорости астероида с тем. чтобы он гарантированно попал в Землю, должен иметь такую площадь:

                      S = πR2 * (1 + 2Gm/(R*v02)) = πR2 * (1 + v22/v02),         (1)

где v2 - вторая космическая скорость любого малого тела относительно Земли.
      Таким образом, эффективный радиус Земли, которым она захватывает астероид с помощью своей гравитации, есть:
                                                 Rэфф = R*(1 + v22/v02).                    (2)

Для того, чтобы пощупать влияние гравитации Земли на притягивание к ней астероидов оценим радиус круга, куда был направлен вектор скорости Чиксулубского астероида, который убил динозавров Земли. Скорость этого астероида относительно Земли ~ 15 км/сек (эта оценка следует из приведенной в Википедии оценки энергии удара астероида о Землю).

      Подставляя эти значения в приведенную выше формулу видим, что для Чиксулубского астероида v22/v02 0,55. Из этой оценки следует, что для поимки этого астероида Земля эффективно увеличила свой радиус примерно на 24-25%. Что значительно больше толщины атмосферы Земли.

      Из приведенной выше формулы следует, что Rэфф зависит от скорости метеорита относительно Земли. Так, если v0 = v2 = 11,2 км/сек эффективный радиус Земли (для захвата метеорита) увеличивается в √2 раз (примерно на 41%). А при v0 = 7v2 = 78 км/сек  эффективный радиус Земли увеличивается всего лишь на 1%. Практически на столько же его увеличивает и наша атмосфера.

      Итак, именно гравитация Земли в практическом плане ловит большинство прилетающих не совсем ей в лоб астероидов и метеоритов. А отнюдь не атмосфера. Последняя будет тормозить и, может быть, ловить только астероиды и метеориты, скорость которых относительно Земли почти на порядок больше второй космической скорости для Земли.



Tags: Эскизы космоса
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Зоология космических телескопов.

    "Кормовая база" земных телескопов довольно узка - они могут видеть объекты в оптической части спектра электромагнитных волн, близких к…

  • Как побороть русских хакеров?

    Увидел у a_nalgin любопытную картинку, характеризующую результаты выборов в ГД по одномандатным округам Москвы: Разумеется, такой…

  • Либералы мы. И демократы. Но ...

    Российская власть триумфально провела очередные выборы в Госдуму. И даже впустила в ГД новоржденного младенца - Новых людей. Вполне либеральный и…

promo moralg март 5, 2018 03:01 46
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 11 comments

Recent Posts from This Journal

  • Зоология космических телескопов.

    "Кормовая база" земных телескопов довольно узка - они могут видеть объекты в оптической части спектра электромагнитных волн, близких к…

  • Как побороть русских хакеров?

    Увидел у a_nalgin любопытную картинку, характеризующую результаты выборов в ГД по одномандатным округам Москвы: Разумеется, такой…

  • Либералы мы. И демократы. Но ...

    Российская власть триумфально провела очередные выборы в Госдуму. И даже впустила в ГД новоржденного младенца - Новых людей. Вполне либеральный и…