Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Category:

Простая и забавная физика - 2. Принцип Гайзенберга на берегу моря.

     Изобретя век назад квантовую физику ее сочинители стали утверждать, что любая частица является одновременно и волной. И один из них, немец Гайзенберг, даже формализовал это утверждение соотношением неопределенности. Получившим название принципа его имени. 
     Казалось бы, какая связь между его принципом и нашей возможностью любоваться волнующимся морем? Казалось бы, никакой. Но мы попробуем отождествить чисто квантовый принцип Гайзенберга с картиной прохождения морских волн в гавань с узким входом. Пусть даже в виде рукотворного мола, изображенного на рисунке.
Гайзенберг
     Береговая черта на этом рисунке изображена черной жирной линией. Бетонный мол образует квадратную гавань с входом для кораблей  ширины dx.   Параллельные голубые линии - гребни волн, накатывающихся на берег. Расстояние между которыми L есть длина волны. Для нас будет удобно говорить о волновом векторе   К    (изображен красным цветом), который перпендикулярен линии гребня волны и по величине обратно пропорционален длине волны: К = 1 / L.  У набегающей со стороны моря волны вектор К смотрит на рисунке строго вертикально вниз.
     Все, кто наблюдал хоть отдаленно похожую картину, наверняка замечал, что проникающие внутрь гавани волны изгибаются и расходятся веером. И, может быть, даже замечал, что  угол раскрытия этого веера  тем больше, чем уже вход для кораблей dx. Факт изгибания гребней и расхождения волн внутри гавани веером можно описать появлением у вектора К горизонтальных компонент. Как это показано на рисунке - общей величиной dk.  В интервале плюс-минус 1/2 dk.
    Не ленившиеся измерять угол раскрытия веера расходившихся в гавани волн и переводить его на язык  dk   приходили к выводу, что dk * dx ~ 1.  Где * - знак умножения, а  ~ - знак "порядка" или "примерно равно". Подтверждая, тем самым, что чем уже вход в гавань, тем более широким веером расходятся зашедшие в нее морские волны.
    Вернемся к Гайзенбергу. Когда квантовики говорят о дуализме "волна - частица", то как волне они приписывают частице волновой вектор К, а ей же, как частице - ее импульс Р. И связь между ними, вытекающая из опыта, такова: Р = h * К.  Где  h  - некая мировая константа, называемая постоянной Планка. А соотношение неопределенности, сформулированное Гайзенбергом имеет вид: dP * dx ~ h.  Где x - координата частицы. Разделите левую и правую части этого соотношения на  h  и вы увидите выписанную абзацем выше связь  dk * dx ~ 1.
    Как трактуют соотношение неопределенности  dP * dx ~ h  квантовики? Они говорят, что одновременно и точно измерить импульс   Р  и координату  х  частицы  Природа запрещает  в силу той самой  двойственности "волна-частица". Но разрешает провести эти измерения приближенно. И если мы позволим себе определить местоположение частицы с погрешностью  dх,  то погрешность измерения ее импульса даже самым лучшим прибором составит не менее, чем  h / dx.
    Что из всего этого следует для нашего наблюдения над вхождением морских волн в гавань? То, что создав узкий вход в гавань шириной  dх,  мы этим входом измеряли протяженность гребня набегающей волны с погрешностью dx.   Из-за чего "импульс" этой волны  К  мы принципиально не могли измерить с погрешностью меньшей, чем  dk ~ 1 / dx.  То есть,  самим актом измерения длины гребня волны мы внесли неопределенность (погрешность) в направление ее распространения в месте измерения при входе в гавань.
    P.S
Приношу извинения за качество рисунка - впервые рисовал Paint'ом. И учила меня этому внучка.
    P.P.S. Православных читателей - с Рождеством Христовым!
Tags: Физика на пальцах
Subscribe
promo moralg march 5, 2018 03:01 44
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 16 comments