Казалось бы, какая связь между его принципом и нашей возможностью любоваться волнующимся морем? Казалось бы, никакой. Но мы попробуем отождествить чисто квантовый принцип Гайзенберга с картиной прохождения морских волн в гавань с узким входом. Пусть даже в виде рукотворного мола, изображенного на рисунке.
Береговая черта на этом рисунке изображена черной жирной линией. Бетонный мол образует квадратную гавань с входом для кораблей ширины dx. Параллельные голубые линии - гребни волн, накатывающихся на берег. Расстояние между которыми L есть длина волны. Для нас будет удобно говорить о волновом векторе К (изображен красным цветом), который перпендикулярен линии гребня волны и по величине обратно пропорционален длине волны: К = 1 / L. У набегающей со стороны моря волны вектор К смотрит на рисунке строго вертикально вниз.
Все, кто наблюдал хоть отдаленно похожую картину, наверняка замечал, что проникающие внутрь гавани волны изгибаются и расходятся веером. И, может быть, даже замечал, что угол раскрытия этого веера тем больше, чем уже вход для кораблей dx. Факт изгибания гребней и расхождения волн внутри гавани веером можно описать появлением у вектора К горизонтальных компонент. Как это показано на рисунке - общей величиной dk. В интервале плюс-минус 1/2 dk.
Не ленившиеся измерять угол раскрытия веера расходившихся в гавани волн и переводить его на язык dk приходили к выводу, что dk * dx ~ 1. Где * - знак умножения, а ~ - знак "порядка" или "примерно равно". Подтверждая, тем самым, что чем уже вход в гавань, тем более широким веером расходятся зашедшие в нее морские волны.
Вернемся к Гайзенбергу. Когда квантовики говорят о дуализме "волна - частица", то как волне они приписывают частице волновой вектор К, а ей же, как частице - ее импульс Р. И связь между ними, вытекающая из опыта, такова: Р = h * К. Где h - некая мировая константа, называемая постоянной Планка. А соотношение неопределенности, сформулированное Гайзенбергом имеет вид: dP * dx ~ h. Где x - координата частицы. Разделите левую и правую части этого соотношения на h и вы увидите выписанную абзацем выше связь dk * dx ~ 1.
Как трактуют соотношение неопределенности dP * dx ~ h квантовики? Они говорят, что одновременно и точно измерить импульс Р и координату х частицы Природа запрещает в силу той самой двойственности "волна-частица". Но разрешает провести эти измерения приближенно. И если мы позволим себе определить местоположение частицы с погрешностью dх, то погрешность измерения ее импульса даже самым лучшим прибором составит не менее, чем h / dx.
Что из всего этого следует для нашего наблюдения над вхождением морских волн в гавань? То, что создав узкий вход в гавань шириной dх, мы этим входом измеряли протяженность гребня набегающей волны с погрешностью dx. Из-за чего "импульс" этой волны К мы принципиально не могли измерить с погрешностью меньшей, чем dk ~ 1 / dx. То есть, самим актом измерения длины гребня волны мы внесли неопределенность (погрешность) в направление ее распространения в месте измерения при входе в гавань.
P.S Приношу извинения за качество рисунка - впервые рисовал Paint'ом. И учила меня этому внучка.
P.P.S. Православных читателей - с Рождеством Христовым!
Journal information