November 10th, 2018

Морозов 7

Простая физика.

      Физика проста. Гораздо проще, чем думают выпускники физфаков университетов. Их ведь учили для решения любой задачи сначала вывести описывающие ее уравнения, а затем решать их. Без особых надежд на близкий к реальности ответ в случаях достаточно сложных систем уравнений.

      Однако, для немалого числа задач можно получить практически точный ответ не только не решая уравнения, но даже и не выводя их. В этом псто приведу три простейших примера таких случаев. Понравится - добавлю не менее простые и более красивые в гораздо более сложных задачах в следующем псто.

[Период колебаний маятника.]     Период колебаний маятника. Маятник будем считать шариком массы m, висящим на нитке длины L. И колеблется он в поле тяжести Земли, которое характеризует ускорение силы тяжести g. Эти три параметра и только они определяют период Т колебаний маятника.

      Заметим, что масса маятника имеет размерность в граммах (г), период его колебаний - в секундах (сек), а длина его нити - в сантиметрах (см), а ускорение силы тяжести - в единицах см/(сек*сек). Для определения периода Т попытаемся построить из остальных параметров задачи комбинацию размерности Т (сек). Очевидно, что комбинация L / g имеет размерность сек*сек. Отсюда следует, что сам период Т должен быть равен (с некоторым коэффициентом порядка единицы) корню квадратному из L/g. Это и есть искомый ответ.

      Из этого ответа следует, что чем длиннее нить маятника L, тем больше период его колебаний Т. А один и тот же маятник будет колебаться на Луне или Марсе, где сила тяжести меньше земной, с большим чем на Земле периодом. Но самое главное - период колебаний маятника совершенно не зависит от его массы!  Вы этого ожидали?


[Скорость ветровых волн на воде.]     Скорость ветровых волн на воде. Попытаемся теперь по освоенной нами технологии анализа размерностей параметров задачи определить скорость бега возбуждаемых ветром волн на воде. Размерность скорости V - см/сек, а длины волны L вдоль направления ее бега - см. Процесс происходит в поле тяжести Земли. Учитывать влияние которого следует тем же параметром g, что и в предыдущей задаче.

      Очевидно, что единственной комбинацией этих параметров, обладающей размерностью скорости, является квадратный корень из произведения L*g. И это - правильный результат с точностью до коэффициента порядка единицы. Тем самым, скорость ветровой волны увеличивается с ростом ее длины пропорционально квадратному корню из L. Разве не так? Вспомните свои летние впечатления от отдыха на волне.


[Скорость волны цунами.]     Скорость волны цунами. Цунами - тоже волна. Возникающая при землетрясениях даже от одиночного импульсного толчка дна моря. Понятно, что при подобном толчке возмущается вся толща моря. И такая волна может быть одиночной и очень длинной в направлении ее движения. Гораздо длиннее, чем глубина моря Н.

      Поэтому в отличие от предыдущей задачи в ответ вместо длины волны должна входить глубина моря. То есть, скорость цунами равна корню квадратному из произведения g*H. Это - абсолютно точный результат. Можете даже посчитать - за какое время волна цунами от берегов Японии докатится до Сан-Франциско или Чили. И сравнить свой результат с сообщениями прессы.

      Есть другие, весьма любопытные, приложения этого закона. Касающиеся, в частности, истории спасения Моисея и его народа от войск фараона или оценки глубины Красного моря загорающим на пляже Шарм-эль-шейха вашим покорным слугой.


      А теперь скажите - разве Вы не испытали маленького удовольствие от того, что все эти результаты Вы получили не решая никаких уравнений? Но лишь рассуждая о природе вещей.


promo moralg march 5, 2018 03:01 43
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…