Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
Морозов Александр Гавриилович
moralg

Categories:

От нежизни к Жизни - 1 (самоорганизация в неживой природе).



       Хотел вчера, в день знаний, сделать презент для друзей. Но не судьба. Весь вечер мой блог в ЖЖ не открывался. С утра вырубили свет во всем Мира-19. А потом дела... и возился с картинкой и разбиением поста на 2 части (целиком не проходил). Презент же – ядро одной из читаемых мною
лекций в ВолГУ. Под условным названием, вынесенным в заголовок поста. Для понимания изложенного в ней достаточно вспомнить названия (и только их!) 2-3 параграфов из школьного учебника физики и проявить некоторый внутренний интерес. Текст 1-й части лекции (об иерархии процессов самоорганизации в неживой природе)  – под  катом.
    
Но нормальный презент не бывает без подвоха. Есть он и здесь – угадайте, пожалуйста, частью какого курса эта лекция является?

  Обратимые и необратимые процессы. Уравнения классической механики (18-й век) инвариантны относительно изменения направления течения времени, то есть замены t на t. А именно, ускорение а (вторая производная координаты x по времени t) равна силе F, приходящейся на единицу массы m:


                                              а = d2x/dt2 = F/ m.

     Тем самым, эти уравнения описывают обратимые по времени процессы. Казалось бы, и движение коллективов частиц должно быть обратимым. Однако, в любых коллективах частиц имеют место процессы взаимодействия частиц как между собой, так и с внешним силовым окружением (стенками сосудов, коллективами других частиц, силовым полем и т. д.). Такие взаимодействия могут быть абсолютно упругими (без отвода или преобразования части энергии взаимодействующих частиц). Но могут быть и чаще всего бывают неупругими (с отводом или преобразованием части энергии).

  Пример: при взаимодействии молекул в газе часть энергии их поступательного движения переходит в энергию внутренних степеней свободы молекул. Таких, как колебательные (колебания расстояний между составляющими молекулу атомами) или вращательные (вращения молекулы как целого). Энергия от молекул может передаваться внешнему силовому окружению (стенкам сосуда или внешнему полю) или переизлучаться в пространство (в виде электромагнитного излучения). Ясно, что все такие процессы являются необратимыми.

  Термодинамика, энтропия и стрела времени. Для описания поведения систем, состоящих из большого коллектива частиц, в 19-м веке была разработана термодинамика. Основными фигурирующими в ней параметрами среды являются легко измеряемые величины: давление Р, плотность среды  ρ (или обратная ей величина – объем V, занимаемый единичной массой) и температура T. Однако, корректная формулировка термодинамики потребовала введения еще одного, реально не измеряемого параметра, названного энтропией S.
      Интуитивно энтропию можно понимать как меру хаоса. А полный хаос – как отсутствие какой либо упорядоченности в системе. При этом по мере уменьшения упорядоченности (роста степени хаоса) энтропия увеличивается.
     Примеры
:
расширение более сжатого газа в область меньшего давления (выравнивание давления), растворение сахара в стакане чая или воды в спирте (выравнивание концентрации). В этих примерах упорядоченность системы уменьшается и энтропия растет за счет процессов молекулярного переноса. Но никаких пространственных структур в таких системах не возникает. Кроме того, в этих процессах очевидна их неинвариантность относительно замены t на t. Тем самым, проявляется однозначное направление течения времени (стрелы времени). Заметим также, что описанные выше процессы характерны для замкнутых систем. То есть систем, не взаимодействующих с другими системами.

Еще пример: если мы стакан чая с сахаром поместим в холодильник, то стакан с содержимым перестанет быть замкнутой системой. И сахар из охлажденного в холодильнике насыщенного раствора выпадет в осадок. Упорядоченность в стакане возрастет, энтропия уменьшится и ее излишек будет отведен в окружающее стакан пространство холодильника.

Неустойчивости и пространственные структуры. В открытых системах, взаимодействующих с окружением, возможны и другие типы необратимых процессов. Например, хорошо известная из школьной физики конвекция
воздуха
(конвективная неустойчивость) над комнатной батареей. В этом примере очевидно возникновение пространственной структуры – упорядоченного движения воздуха. Нагретого от батареи – вверх и охлаждающегося у потолка комнаты – вниз.

Гораздо более красивый пример конвективной неустойчивости – ячейки Бенара. Представьте себе слой газа или жидкости между двумя горизонтальными пластинами в поле тяжести. Если в этой системе нижняя пластина будет холоднее верхней, то газ между пластинами будет покоиться. Если нижняя будет горячее верхней, но не намного, то это состояние сохранится. Но если перепад температуры между нижней и верхней пластинами превысит некоторый предел, то начнется конвекция газа между этими пластинами. От горячей нижней пластины, как от комнатной батареи, расширившаяся от нагревания среда должна всплывать к верхней. А охладившись и сжавшись у верхней – опускаться к нижней. Зоны всплытия нагретого газа (жидкости) и опускания охлажденного образуют, если смотреть сверху, ячеистую структуру из правильных шестигранных ячеек. В центральных частях которых газ всплывает, а у их границ – опускается.
    
Такая ячеистая конвекция наблюдается не только в лабораторном опыте. Уже довольно давно на Солнце наблюдают своеобразные "веснушки" поперечным размером порядка нескольких тысяч километров. Они довольно плотно покрывают свободные от солнечных пятен части поверхности Солнца. Это и есть ячейки Бенара в фотосфере Солнца. И конвекцией в них плазма с несколько большей температурой из нижних слоев фотосферы Солнца всплывает, а более холодные наружные слои плазмы тонут для последующего нагрева во внутренних слоях фотосферы.
     Ячейки Бенара можно наблюдать и в домашних условиях. Для этого надо налить приличный слой подсолнечного масла в сковородку с почти идеально плоским дном и поставить ее на электрическую плиту, нагревающую сковородку равномерно по радиусу. Газовая плита не подойдет – она нагревает сковородку локально по радиусу. А для облегчения наблюдения движения масла в ячейках Бенара в него можно накрошить мелких кусочков бумаги (размером порядка одного миллиметра). Удовольствие от наблюдения такой конвекции гарантировано.

  Недавно космический аппарат Кассини, уже много лет работающий на орбите Сатурна, обнаружил в его атмосфере у одного из его полюсов очень крупную не очень правильную шестигранную ячейку. Является она одиночной конвективной ячейкой Бенара или нет – пока не ясно. Для ответа на этот вопрос надо изучить характер движения газа внутри этой ячейки.  
     Роль неустойчивостей в образовании пространственных структур в неживой природе является, как правило, определяющей. Довольно часто мы сталкиваемся с проявлениями неустойчивостей Рэлея-Тэйлора и Кельвина-Гельмгольца.
      Первая из них – неустойчивость статического равновесия сред разной плотности в поле тяжести. Если сверху находится менее плотная среда, чем снизу, то такое состояние устойчиво. Если наоборот, то менее плотная среда начнет всплывать в занятую более плотной средой область пространства, а более плотная – тонуть в занятую менее плотной средой область. Эта неустойчивость чем то похожа на конвективную. Но для возбуждения конвективной нужен градиент температуры, больший некоторого критического. А для возбуждения неустойчивости Рэлея-Тэйлора необходим градиент плотности соответствующего знака.

Яркий пример проявления неустойчивости Рэлея-Тэйлора можно наблюдать в левобережье Волги. Там нередко довольно старые постройки перекашивает и по ним идут трещины. При том, что наша область в сейсмическом плане практически безопасна. Причина в том, что левобережье представляет собой дно весьма древнего моря, где есть достаточно мощные отложения солей этого моря (бишофит). И есть более свежие по геологическим меркам приличные отложения песка. Плотность бишофита меньше плотности песка. И случайные выпуклости на поверхности отложений этих солей начинают всплывать в толщу песка. Весьма медленно. Не более, чем на несколько миллиметров в год. Геологи называют эти всплытия соляными куполами. Достигая поверхности земли они и приводят к деформациям и разрушениям построек.

  Еще более интересна неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. Она является причиной возбуждения волн на воде, ряби на песке под водой вблизи берегов рек и моря, барханов в пустынях, волн облаков. Мы знаем, что в отсутствии ветра поверхность воды в реках, озерах и морях спокойна. При слабом ветре – тоже. Но при достаточно заметном ветре на поверхности воды возбуждаются волны.
     Ветер дует параллельно поверхности воды. И, казалось бы, скользя вдоль поверхности воды, он не должен возбуждать волн. Как же понять  эффект возбуждения ветром волн на воде? В стационарных потоках сплошной среды действует своеобразный закон сохранения, описываемый уравнением Бернулли:


                                           P/ρ v2/2 = const,


где v скорость частицы жидкости или газа в конкретной точке пространства, Pдавление и   ρплотность в той же точке пространства.  Его смысл состоит в том, что означенная в нем комбинация сохраняется вдоль линии тока – линии, вдоль которой движутся частицы жидкости (газа). Не правда ли, написанное выше уравнение похоже на закон сохранения энергии из школьной физики? В котором полная энергия частицы сохраняется вдоль траектории движения частицы. В нем тоже v2/2 + U/ m = E/ m = const и видна аналогия между P/ ρ и  U/ m.

Предположим теперь, что на поверхности воды случайно в результате флуктуации возникла маленькая выпуклость (см. рис. 1):


             Рис. 1.  Схема возбуждения ветровых волн на воде (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца).
        
От этого линии тока в воздухе в самой близкой окрестности этой флуктуации тоже станут слегка выпуклыми. Но эти выпуклости по мере удаления от поверхности воды быстро затухают. Из-за результирующего сближения линий тока в воздухе над выпуклостью водной поверхности скорость воздуха вдоль них слегка увеличится. Поскольку через уменьшенное сечение должно пройти то же количество воздуха, что и через обычное сечение над плоской поверхностью воды. И, следовательно, второе слагаемое в уравнении Бернулли над выпуклостью поверхности воды увеличивается, а первое слагаемое – уменьшается.

  Но поскольку воздух при скоростях его движения малых по сравнению со скоростью звука ведет себя как несжимаемая жидкость, то реально уменьшится давление, а плотность останется практически той же. И выпуклость воды при неизменном в ней давлении начнет двигаться в сторону уменьшенного давления в воздухе. И, тем самым, расти по амплитуде. В этом и состоит природа неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

Заметим еще, что при довольно малой скорости ветра волны не возбуждаются. Здесь сказывается стабилизирующий фактор поверхностного натяжения на границе вода – воздух. Который перестает действовать при превышении скоростью ветра некоторого критического значения (на Земле это значение для чистой воды – около 7 м/сек).
     Но если ветер перестает дуть, то через некоторое время затухают и возбужденные им волны. Поскольку переток энергии ветра в колебания водной поверхности прекращается. А колебания водной поверхности постепенно затухают из-за диссипации их энергии, обусловленной вязкостью воды.

  Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца возникает не только в системах с разрывом скорости. В более общей формулировке она возбуждается при сдвиговых движениях сплошной среды, если в графике профиля ее скорости есть точка перегиба – при прохождении через которую выпуклая кривая графика скорости становится вогнутой (точка, в которой вторая производная от скорости по поперечной ей координате меняет знак). Этот случай мы и наблюдаем в небе в виде  волнообразных облаков.    

Tags: Физика на пальцах
Subscribe
promo moralg march 5, 2018 03:01 43
Buy for 30 tokens
Многие из нас вздрагивают, когда дорогу нам перебегает черная кошка. Но неприятных последствий обычно не возникает и мы быстро забываем о ней. Но два дня назад на северо-восток США обрушилась очередная буря и совершила совсем не очередное действо - сломала дерево, которое 227 лет назад посадил…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments